二进制浮点数舍入问题

在 IEEE754 标准中，float(单精确度浮点数) 型数据由符号位(sign)，指数偏移值(exponent bias)，分数值(fraction)组成。那么如果分数值精度不够了，就会涉及到 float 数据的舍入问题。

先来个小例子看看：

#include <stdio.h>

int main()
{
    float a = 1234567890;
    double b = 1234567890;
    
    printf("%f\n%f\n", a, b);
    return 0;
}

上面代码的输出结果如下：

1234567936.000000
1234567890.000000

可以看到 double 类型和原数一样，而 float 型数据进行了舍入操作。下面来看看 float 的舍入规则。

IEEE标准列出4种不同的方法：

舍入到最接近：舍入到最接近，在一样接近的情况下偶数优先（Ties To Even，这是默认的舍入方式）：会将结果舍入为最接近且可以表示的值，但是当存在两个数一样接近的时候，则取其中的偶数（在二进制中是以0结尾的）。
朝 $ + \infty $ 方向舍入：会将结果朝正无限大的方向舍入。
朝 $ - \infty $ 方向舍入：会将结果朝负无限大的方向舍入。
朝0方向舍入：会将结果朝0的方向舍入。

上面的例子就是用的第一种舍入方法，我画了个流程图方便理解：

浮点数舍入.jpg